Необходимым условием применения геостатистического анализа является всестороннее изучение основных параметров распределения полезных компонентов в массиве методами вариационной статистики [1, 2]. Основной целью при этом является не столько установление эмпирического закона распределения случайной величины, сколько установление однородности выборки (рис. 1).
Рис. 1. Распределение полезного компонента в пределах рудного тела
Даже для месторождений с несложным геологическим строением характерно присутствие полезного компонента в нескольких генерациях рудного минерала. Весьма часто отмечается связь полезного компонента с несколькими генетическими типами минерализации (например, приуроченность железа магнетитового к первичному магнетиту и к участкам вторичной мушкетовитизации по зонам окисления) (рис. 2). Естественно, что в этих случаях распределение полезного компонента в пространстве будет подчиняться разным законам, и применение геостатистических методов для месторождения «в целом» недопустимо.
Следует отметить случаи наличия в пределах рудоносной формации нескольких подформаций, различающихся не только распределением главных рудообразующих минералов, но и минералов-примесей, а также акцессорных минералов. В этом случае обоснованным является применение методов разведочного анализа данных (кластерный анализ, анализ главных компонент и др.) для установления количества однотипных пород и возможности их разделения перед проведением геостатистического анализа. На рис. 3 показан пример присутствия в составе рудоносной формации значительного количества минералогических разновидностей, различающихся содержанием не только полезного компонента, но и вредных примесей.
Рис. 2. Распределение полезного компонента в связи с приуроченностью к минерализации различных генетических типов
Рис. 3. Выделение в составе рудной формации минералогических разновидностей с различным распределением полезного компонента и вредных примесей
В ряде случаев может потребоваться установление величин фонового и аномального содержания элементов для разделения рудных тел и вскрышных пород. Статистическая обработка данных опробования, изложенная выше, производится средствами модуля статистического анализа ГИС K-MINE.
Следующим этапом анализа является установление оптимальной длины интервала композирования. Поскольку разведка месторождения может проводиться в несколько этапов и на каждом из этапов может применяться разная длина интервала опробования, выбор оптимальной длины композитного интервала становится сложной задачей. Наиболее простым решением является построение гистограммы длин интервалов опробования или вычисление статистических показателей. Как правило, за интервал композирования принимается мода из выборки длин первичных интервалов опробования (рис. 4).
Рис. 4. Гистограмма длин интервалов опробования
Композирование интервалов опробования производится средствами редактора баз данных ГИС K-MINE. В редакторе баз данных реализована возможность композирования интервалов опробования как без учета минералогических и сортовых характеристик пород, так и с их учетом. В последнем случае пользователь задает критерий разделения пород при композировании: сорт, минералогическая разновидность и т. д. Однако при применении композирования с разделением по типам пород резко возрастает количество проб, длина которых меньше среднего композитного интервала. Это связано с невозможностью «растянуть» фактические длины интервалов в случае разделения одного интервала разными типами пород. Поэтому использовать такой метод необходимо крайне осторожно, так как резко возрастает вероятность получения смещенного среднего по выборке.
Перед использованием геостатистического анализа производится первичная настройка модуля геостатистики на работу с определенными моделью и базой данных. При настройке: указывается ссылка на базу данных геологических выработок; выбирается таблица композитных проб в структуре базы данных, блочная и каркасная модели в структуре слоев; выбираются параметры пошагового увеличения поискового эллипсоида анизотропии; выполняется присвоение категории достоверности каждому блоку модели в зависимости от числа влияющих на него проб; настраиваются логические условия фильтрования и т. д. Особо следует отметить возможность применения логических фильтров, позволяющих производить многократный импорт данных в модуль геостатистического анализа без перезаписи таблицы композитных проб. Это особенно актуально при анализе поликомпонентных месторождений и объектов с рудами разных генетических типов.
Первой операцией геостатистического анализа является расчет вариограмм содержаний полезного компонента. При этом производится расчет всенаправленного веера вариограмм с заданной ранее угловой детализацией (рис. 5).
Рис. 5. Расчет всенаправленного веера вариограмм
Следующим шагом является подбор моделей теоретических вариограмм. Основными применяемыми на практике являются линейные модели: сферическая и экспоненциальная [3]. При выборе одной из моделей производится автоматический пересчет параметров вариограмм, которые, все же, могут быть отредактированы пользователем вручную (рис. 6). Подбор теоретических моделей вариограмм производится для каждой из пространственной оси отдельно. Рассчитанные параметры могут быть экспортированы в файл CSV для последующей проверки с использованием стороннего программного обеспечения.
Рассчитанные параметры вариограмм по трем пространственным осям являются параметрами эллипсоида анизотропии распределения компонента в пространстве.
Рис. 6. Подбор теоретической модели вариограммы
Расчет содержаний в блочной модели можно производить как точными, так и сглаживающими методами интерполяции. Из точных методов реализован метод интерполяции обратных взвешенных расстояний и его модификации. Из сглаживающих методов реализован крайгинг. Поскольку при применении точных методов интерполяции вариограммы не используются, то к расчету качественных показателей блочной модели можно переходить сразу после выполнения композирований интервалов опробования и первичной настройки модуля геостатистических расчетов.
При использовании метода обратных взвешенных расстояний с ограничениями и крайгинга применяется эллипсоид анизотропии, который рассчитывается с использованием вариограммного анализа.
Для визуального контроля расчета качества блочной модели в модуле геостатистического анализа реализована функция градиентной заливки блочной модели в зависимости от величины рассчитанного показателя. В дальнейшем, как правило, цветовая заливка блочной модели изменяется средствами редактора блочных моделей (рис. 7). При этом возможно применение как градиентной, так и интервальной заливок.
Важной особенностью модуля геостатистического анализа и редактора блочных моделей является возможность расчета и занесения нескольких показателей в реквизиты блока. Таким образом, достигается многозадачность рассчитанных моделей, которая может в дальнейшем использоваться в технико-экономических расчетах. Это особенно актуально для поликомпонентных месторождений, поскольку наличие нескольких реквизитов блока позволяет выполнять множество логических и математических операций с элементарными блоками – расчет соотношений (корреляций) между компонентами, вычисление мультипликативных коэффициентов и т. д.
Рис. 7. Заливка блочной модели по интервалам содержания полезного компонента
Завершающим этапом геостатистического анализа является заверка блочной модели. Выполняется сопоставление параметров распределения компонента, полученного после расчета содержаний в блочной модели с распределением по данным опробования (рис. 8).
Рис. 8. Сравнение распределения полезного компонента в блочной модели (а) и первичной выборке по данным опробования (b)
В случае ошибок при вычислении вариограмм и подборе их теоретических моделей, либо же при слишком вольной трактовке статистических параметров распределения компонентов, статистические показатели блочной модели будут существенно отличаться от первичных данных опробования. Это свидетельствует о значительном искажении результатов при вычислении содержаний в блочной модели.
Применение геостатистических методов при подсчете запасов месторождений позволяет значительно повысить точность и достоверность подсчета. Однако использование аппарата геостатистики базируется на предположении о глубоких познаниях инженера не только в математических методах обработки информации, но и о геологическом строении месторождения, истории геологического развития региона, геохимических и металлогенических характеристиках эпохи рудообразования. Использование необоснованных коэффициентов, недостаточный анализ моделей вариограмм, невнимание к различиям в генетических и пространственных закономерностях рудоносных зон может привести к значительным искажениям результатов подсчета [1, 4].
Литература:
1. Матерон Ж. Основы прикладной геостатистики: Пер. с франц. / Под ред. Д. Я. Суражинского, А. М. Марголина. Серия «Науки о Земле. Фундаментальные труды зарубежных учёных по геологии, геофзике и геохимии. Т. 12». – М.: Мир, 1968. – 408 с.
2. Hengl T. A Practical Guide to Geostatistical Mapping./ T. A Hengl – Amshengterdam: University of Amsterdam, 2009. – 290 pp.
3. Давид М. Геостатистические методы при оценке запасов руд: Пер. с англ. / Под ред. В. В. Грузы. – Л.: Недра, 1980. – 360 с.
4. Капутин Ю. Е., Ежов А. И., Хенли С. Геостатистика в горно-геологической практике. / Ю. Е. Капутин. – Апатиты: Кольский научный центр РАН, 1995. — 165 с.